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By Robert Dalmasso

Gasquet C., Witomski P. examine de Fourier et purposes (Dunod, )(fr)(ISBN 2100050176)(C)(366s)

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Sowie die Homogenität von k k1 aus: k f k D k f k1 C Vab . f / D kf k x2Œa;b den Wert ˛ D 1. f / 0 nichts weiter zu zeigen, und im Fall x0 ¤ a hat man eine Zerlegung Z W a D t0 < t1 D x0 < t2 D b bzw. x/j x2Œa;b D 4-Ungl. f // D 2 kf k Es kann also ˇ D 2 gewählt werden. BV Œa; b; k k / sind Banachräume. BV Œa; b; k k / ein Banachraum ist. t/. t/j < " : 2 Wir zeigen weiter kfk f k1 ! k ! 1/ (mit anderen Worten: fk konvergiert gleichmäßig gegen f ). t/j richtig ist. t/ K 9 t 2 Œa; b W ": K beliebig.

X; zn / < n1 ! n ! 1/. Es gilt also A 3 zn ! n ! A/, womit alles bewiesen ist. X; d / ein metrischer Raum. A \ B D ;/, so gibt es offene Mengen U; V X mit: A U; B V; U \ V D ;. Hinweis: Betrachten Sie die Distanzfunktion von A und B. Lösung Zunächst gilt für jede Teilmenge C eines metrischen Raumes X, dass (s. x; C / D 0: Seien nun A; B zwei abgeschlossene disjunkte Mengen eines metrischen Raumes X mit Metrik d . y; A/ > 0. Wir können daher zu jedem x 2 A bzw. x/ bzw. x; B/ bzw. 3 Abschluss, Inneres, Rand 29 wählen.

0 /; beachte xn 2 A. x; A/ D 0g ist damit gezeigt. x; z/ j z 2 Ag D 0 gegeben. x; z/ < ": Wähle "n WD n1 . x; zn / < n1 ! n ! 1/. Es gilt also A 3 zn ! n ! A/, womit alles bewiesen ist. X; d / ein metrischer Raum. A \ B D ;/, so gibt es offene Mengen U; V X mit: A U; B V; U \ V D ;. Hinweis: Betrachten Sie die Distanzfunktion von A und B. Lösung Zunächst gilt für jede Teilmenge C eines metrischen Raumes X, dass (s. x; C / D 0: Seien nun A; B zwei abgeschlossene disjunkte Mengen eines metrischen Raumes X mit Metrik d .

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